Cristian Inzunza
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Investigación

Mi trabajo combina el análisis de formulaciones variacionales con su discretización. Estas son las líneas principales, cada una con los artículos que le corresponden.

Fig. 1. Solución manufacturada del Ejemplo 1 de Careaga, Gatica, Inzunza y Ruiz-Baier (IMA J. Numer. Anal., 2025): presión del fluido sobre la configuración deformada, con el dominio sin deformar en línea discontinua.

Poroelasticidad y acoplamientos multifísicos

Estudio el modelo de poroelasticidad de Biot y sus acoplamientos con transferencia de calor, transporte electroquímico de Poisson–Nernst–Planck y flujo de Brinkman y Forchheimer. Las formulaciones utilizan la presión total e incógnitas de tipo pseudotensión, y están diseñadas para mantenerse estables en el límite casi incompresible, donde las discretizaciones estándar sufren bloqueo (locking). Las aplicaciones incluyen medios porosos deformables en ingeniería y el flujo de fluidos en tejidos biológicos.

Fig. 1.1. Polarización iónica en un medio poroso cargado para un voltaje aplicado V = 0.9 (Ejemplo 3 de C. Inzunza, A pseudostress-based fully mixed finite element method for the stationary Biot–Poisson–Nernst–Planck system, enviado): potencial eléctrico, magnitud del desplazamiento y magnitud del flujo de Darcy. Recalculado para esta página en forma primal con los datos del ejemplo; el círculo marca la región cargada.
Fig. 1.2. Solución exacta del Ejemplo 1 de J. Camaño, S. Caucao y C. Inzunza, A five-field mixed formulation for the fully dynamic Biot–Brinkman model (ESAIM: M2AN, aceptado): tensión de corte, magnitudes de la velocidad del fluido y del desplazamiento, y presión de poro en t = 0.

Publicaciones relacionadas

  1. 2026

    A five-field mixed formulation for the fully dynamic Biot–Brinkman model

    J. Camaño, S. Caucao, C. Inzunza

    ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, accepted

    DOI 10.1051/m2an/2026094Preprint

  2. 2026

    A locking-free mixed-primal formulation for the Biot–Brinkman–Forchheimer model

    J. Camaño, S. Caucao, C. Inzunza

    Preprint 2026-9, GIANuC², Universidad Católica de la Santísima Concepción

    Preprint

  3. 2026

    A pseudostress-based fully mixed finite element method for the stationary Biot–Poisson–Nernst–Planck system

    C. Inzunza

    Submitted

    DOI 10.13140/RG.2.2.11969.31844

  4. 2026

    A pseudostress-based fully mixed formulation for the unsteady Biot–Brinkman model

    J. Camaño, S. Caucao, C. Inzunza

    Preprint, GIANuC², Universidad Católica de la Santísima Concepción

    Preprint

  5. 2025

    New Banach spaces-based mixed finite element methods for the coupled poroelasticity and heat equations

    J. Careaga, G. N. Gatica, C. Inzunza, R. Ruiz-Baier

    IMA Journal of Numerical Analysis, 45(4), 1936–1984

    DOI 10.1093/imanum/drae052Preprint

  6. 2025

    Primal-mixed finite element methods for the coupled Biot and Poisson–Nernst–Planck equations

    G. N. Gatica, C. Inzunza, R. Ruiz-Baier

    Computers & Mathematics with Applications, 186, 53–83

    DOI 10.1016/j.camwa.2025.03.004Preprint

Fig. 2. Magnitud de la velocidad cerca de la cavidad en el canal del Ejemplo 4 de Caucao, Gatica, Gatica e Inzunza (J. Comput. Appl. Math., 2027), en la malla adaptada más fina, recalculada para esta página. El flujo se acelera sobre la cavidad y se desvía de la región de baja porosidad.

Flujo en medios porosos y fluidos incompresibles

Métodos de elementos finitos mixtos para las ecuaciones de Stokes, Navier–Stokes, Brinkman y Brinkman–Forchheimer, incluyendo términos convectivos, porosidad variable y elasticidad casi incompresible. El análisis se apoya en formulaciones en espacios de Banach, donde la integrabilidad natural de los términos no lineales determina el marco funcional.

Fig. 2.1. Capa 70 del benchmark SPE10, el medio heterogéneo del Ejemplo 2 de J. Camaño, S. Caucao y C. Inzunza, A pseudostress-based fully mixed formulation for the unsteady Biot–Brinkman model (preprint GIANuC², 2026): permeabilidad en la grilla de 60 × 220 y magnitud de una velocidad de Darcy estacionaria para una caída unitaria de presión de izquierda a derecha, calculada aquí con un esquema de flujo de dos puntos.

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  1. 2027

    A priori and a posteriori error analysis of a mixed FEM for stationary convective Brinkman–Forchheimer flows with variable porosity

    S. Caucao, G. N. Gatica, L. F. Gatica, C. Inzunza

    Journal of Computational and Applied Mathematics, 492, Article 118115

    Preprint

  2. 2026

    A five-field mixed formulation for the fully dynamic Biot–Brinkman model

    J. Camaño, S. Caucao, C. Inzunza

    ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, accepted

    DOI 10.1051/m2an/2026094Preprint

  3. 2026

    A locking-free mixed-primal formulation for the Biot–Brinkman–Forchheimer model

    J. Camaño, S. Caucao, C. Inzunza

    Preprint 2026-9, GIANuC², Universidad Católica de la Santísima Concepción

    Preprint

  4. 2026

    A pseudostress-based fully mixed formulation for the unsteady Biot–Brinkman model

    J. Camaño, S. Caucao, C. Inzunza

    Preprint, GIANuC², Universidad Católica de la Santísima Concepción

    Preprint

  5. 2023

    A Banach spaces-based fully-mixed finite element method for the stationary chemotaxis-Navier–Stokes problem

    S. Caucao, E. Colmenares, G. N. Gatica, C. Inzunza

    Computers & Mathematics with Applications, 145, 65–89

    DOI 10.1016/j.camwa.2023.06.006Preprint

  6. 2022

    A posteriori error analysis of Banach spaces-based fully-mixed finite element methods for Boussinesq-type models

    G. N. Gatica, C. Inzunza, R. Ruiz-Baier, F. Sandoval

    Journal of Numerical Mathematics, 30, 325–356

    DOI 10.1515/jnma-2021-0101Preprint

  7. 2021

    On the well-posedness of Banach spaces-based mixed formulations for the nearly incompressible Navier–Lamé and Stokes equations

    G. N. Gatica, C. Inzunza

    Computers & Mathematics with Applications, 102, 87–94

    DOI 10.1016/j.camwa.2021.10.004Preprint

  8. 2020

    An augmented fully-mixed finite element method for a coupled flow-transport problem

    G. N. Gatica, C. Inzunza

    Calcolo, 57

    DOI 10.1007/s10092-020-0355-yPreprint

Fig. 3. Densidad celular inicial del Ejemplo 3 de Caucao, Colmenares, Gatica e Inzunza (Comput. Math. Appl., 2023): tres cúmulos cerca del borde superior, con curvas de nivel de la señal química.

Transporte, difusión y su acoplamiento con la mecánica

Problemas acoplados en que una concentración o una temperatura es transportada por un flujo o impulsada por tensiones mecánicas: difusión asistida por tensiones, quimiotaxis–Navier–Stokes, modelos de tipo Boussinesq, sistemas de flujo–transporte y sedimentación asistida por calor. El buen planteamiento se obtiene usualmente mediante argumentos de punto fijo combinados con la teoría de problemas mixtos y monótonos.

Fig. 3.1. Sedimentación por lotes en el recipiente del Ejemplo 2 de J. Careaga y C. Inzunza, Mixed finite element methods for a heat-assisted model of sedimentation (arXiv:2610.28903): fracción volumétrica de sólidos en cuatro instantes a partir del valor inicial 0.3. Calculado aquí solo para la ecuación de los sólidos, con las funciones de flujo y difusión del artículo y sin el acoplamiento con el flujo y el calor.

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  1. 2026

    Mixed finite element methods for a heat-assisted model of sedimentation

    J. Careaga, C. Inzunza

    arXiv preprint arXiv:2610.28903

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  2. 2026

    A pseudostress-based fully mixed finite element method for the stationary Biot–Poisson–Nernst–Planck system

    C. Inzunza

    Submitted

    DOI 10.13140/RG.2.2.11969.31844

  3. 2025

    New Banach spaces-based mixed finite element methods for the coupled poroelasticity and heat equations

    J. Careaga, G. N. Gatica, C. Inzunza, R. Ruiz-Baier

    IMA Journal of Numerical Analysis, 45(4), 1936–1984

    DOI 10.1093/imanum/drae052Preprint

  4. 2025

    Primal-mixed finite element methods for the coupled Biot and Poisson–Nernst–Planck equations

    G. N. Gatica, C. Inzunza, R. Ruiz-Baier

    Computers & Mathematics with Applications, 186, 53–83

    DOI 10.1016/j.camwa.2025.03.004Preprint

  5. 2023

    New Banach spaces-based fully-mixed finite element methods for pseudostress-assisted diffusion problems

    G. N. Gatica, C. Inzunza, F. A. Sequeira

    Applied Numerical Mathematics, 193, 148–178

    DOI 10.1016/j.apnum.2023.07.017Preprint

  6. 2023

    A Banach spaces-based fully-mixed finite element method for the stationary chemotaxis-Navier–Stokes problem

    S. Caucao, E. Colmenares, G. N. Gatica, C. Inzunza

    Computers & Mathematics with Applications, 145, 65–89

    DOI 10.1016/j.camwa.2023.06.006Preprint

  7. 2022

    A posteriori error analysis of Banach spaces-based fully-mixed finite element methods for Boussinesq-type models

    G. N. Gatica, C. Inzunza, R. Ruiz-Baier, F. Sandoval

    Journal of Numerical Mathematics, 30, 325–356

    DOI 10.1515/jnma-2021-0101Preprint

  8. 2022

    A pseudostress-based mixed-primal finite element method for stress-assisted diffusion problems in Banach spaces

    G. N. Gatica, C. Inzunza, F. A. Sequeira

    Journal of Scientific Computing, 92

    DOI 10.1007/s10915-022-01959-9Preprint

  9. 2020

    An augmented fully-mixed finite element method for a coupled flow-transport problem

    G. N. Gatica, C. Inzunza

    Calcolo, 57

    DOI 10.1007/s10092-020-0355-yPreprint

Fig. 4. Porosidad del mismo canal en la malla más fina de la secuencia adaptativa. El refinamiento sigue las esquinas de la cavidad y las dos regiones de baja porosidad.

Análisis de error a posteriori y adaptatividad

Estimadores de error a posteriori de tipo residual para métodos totalmente mixtos y primal-mixtos, con demostraciones de confiabilidad y eficiencia, y su uso para guiar el refinamiento adaptativo de mallas en problemas con singularidades o capas abruptas.

Fig. 4.1. Capa interna en una estrella de tres cuartos (Ejemplo 2 de A pseudostress-based fully mixed finite element method for the stationary Biot–Poisson–Nernst–Planck system): diferencia de carga exacta y magnitud del desplazamiento eléctrico en una malla refinada hacia la capa a lo largo de y = −x.

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    S. Caucao, G. N. Gatica, L. F. Gatica, C. Inzunza

    Journal of Computational and Applied Mathematics, 492, Article 118115

    Preprint

  2. 2026

    A pseudostress-based fully mixed finite element method for the stationary Biot–Poisson–Nernst–Planck system

    C. Inzunza

    Submitted

    DOI 10.13140/RG.2.2.11969.31844

  3. 2022

    A posteriori error analysis of Banach spaces-based fully-mixed finite element methods for Boussinesq-type models

    G. N. Gatica, C. Inzunza, R. Ruiz-Baier, F. Sandoval

    Journal of Numerical Mathematics, 30, 325–356

    DOI 10.1515/jnma-2021-0101Preprint